.设函数-|||-f(x)= { ,xneq 0, 0,x=0. . ,(m为正整数),-|||-试问:(1)m等于何值时,f在 x=0 连续;-|||-(2)m等于何值时,f在 x=0 可导。

步骤 1：判断函数在 x=0 处的连续性
函数 f(x) 在 x=0 处连续的条件是 $\lim _{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)$。对于给定的函数，当 $x\neq 0$ 时，$f(x)={x}^{m}\sin \dfrac {1}{x}$，而 $f(0)=0$。因此，我们需要计算 $\lim _{x\rightarrow 0}{x}^{m}\sin \dfrac {1}{x}$，并判断其是否等于 0。
步骤 2：计算 $\lim _{x\rightarrow 0}{x}^{m}\sin \dfrac {1}{x}$
由于 $|\sin \dfrac {1}{x}|\leqslant 1$，所以 $|{x}^{m}\sin \dfrac {1}{x}|\leqslant |{x}^{m}|$。当 $m\gt 0$ 时，$\lim _{x\rightarrow 0}|{x}^{m}|=0$，因此 $\lim _{x\rightarrow 0}{x}^{m}\sin \dfrac {1}{x}=0$。这意味着当 m 为正整数时，f 在 x=0 处连续。
步骤 3：判断函数在 x=0 处的可导性
函数 f(x) 在 x=0 处可导的条件是 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {f(x)-f(0)}{x}$ 存在。对于给定的函数，我们需要计算 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{m}\sin \dfrac {1}{x}}{x}=\lim _{x\rightarrow 0}{x}^{m-1}\sin \dfrac {1}{x}$。
步骤 4：计算 $\lim _{x\rightarrow 0}{x}^{m-1}\sin \dfrac {1}{x}$
当 $m-1\gt 0$，即 $m\gt 1$ 时，$\lim _{x\rightarrow 0}{x}^{m-1}\sin \dfrac {1}{x}=0$。当 $m=1$ 时，$\lim _{x\rightarrow 0}{x}^{m-1}\sin \dfrac {1}{x}=\lim _{x\rightarrow 0}\sin \dfrac {1}{x}$ 不存在。因此，当正整数 $m\geqslant 2$ 时，f 在 x=0 处可导。