题目
lim _(xarrow 0)dfrac (sin (x{y)^2)}({y)^2}=______.
=______.
题目解答
答案
在本题中，由于
时，
，因此
，
故正确答案为：
1
解析
步骤 1：确定变量的极限
由于$x\rightarrow 1,y\rightarrow 0$，因此$x{y}^{2}\rightarrow 0$。
步骤 2：应用等价无穷小替换
当$x{y}^{2}\rightarrow 0$时，$\sin (x{y}^{2})\sim x{y}^{2}$。
步骤 3：计算极限
$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {\sin (x{y}^{2})}{{y}^{2}}=\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x{y}^{2}}{{y}^{2}}=\lim _{x\rightarrow 1}x=1$。
由于$x\rightarrow 1,y\rightarrow 0$，因此$x{y}^{2}\rightarrow 0$。
步骤 2：应用等价无穷小替换
当$x{y}^{2}\rightarrow 0$时，$\sin (x{y}^{2})\sim x{y}^{2}$。
步骤 3：计算极限
$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {\sin (x{y}^{2})}{{y}^{2}}=\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x{y}^{2}}{{y}^{2}}=\lim _{x\rightarrow 1}x=1$。