三、解答题:15-23 小题,共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分 9 分)求二元函数f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny极值。[解析与点评]考点:二元函数的局部极值问题。f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,驻点为f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny。f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny则f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny在驻点,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,二元函数存在极小值f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny(16)(本题满分 9 分)设f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny为曲线f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与所围成区域的面积,记f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,求f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny的值。[解析与点评]考点:定积分求面积,级数求和。曲线f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与曲线f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny在点x=0和x=1处相交,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylnyf(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny由f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,令x=1,得f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny,f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny(17)(本题满分 11 分)椭球面积f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny是椭圆f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny绕x轴旋转而成,圆锥面积f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny是过点(4,0)且与椭圆f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny相切的直线绕x轴旋转而成。(f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny)求f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny及f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny的方程;(f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny)求f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny与f(x,y)=x^2(2+y^2)+ ylny之间的立体体积。