曲线=2x, z=1-x在点=2x, z=1-x处的法平面方程为=2x, z=1-x=2x, z=1-x

步骤 1：确定曲线方程
曲线方程由两个方程给出：$y=2x$ 和 $z=1-x$。这两个方程定义了空间中的一条曲线。

步骤 2：计算法向量
为了找到曲线在给定点处的法平面，我们需要计算该点处的法向量。法向量可以通过计算两个方程的梯度向量的叉积得到。首先，我们计算每个方程的梯度向量。
- 对于方程 $y=2x$，可以写成 $f(x,y,z)=2x-y=0$，其梯度向量为 $\nabla f = (2, -1, 0)$。
- 对于方程 $z=1-x$，可以写成 $g(x,y,z)=z+x-1=0$，其梯度向量为 $\nabla g = (1, 0, 1)$。

步骤 3：计算叉积
法向量为 $\nabla f$ 和 $\nabla g$ 的叉积，即
$$
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
2 & -1 & 0 \\
1 & 0 & 1
\end{vmatrix} = (-1)(1) - (0)(0) \mathbf{i} - (2)(1) - (0)(1) \mathbf{j} + (2)(0) - (-1)(1) \mathbf{k} = -1\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 1\mathbf{k} = (-1, -2, 1)
$$
因此，法向量为 $(-1, -2, 1)$。

步骤 4：确定法平面方程
法平面方程的一般形式为 $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$，其中 $(x_0, y_0, z_0)$ 是平面上的点，$(A, B, C)$ 是法向量。将点 $(1, 2, 0)$ 和法向量 $(-1, -2, 1)$ 代入，得到
$$
-1(x-1) - 2(y-2) + 1(z-0) = 0
$$
化简得
$$
-x + 1 - 2y + 4 + z = 0
$$
$$
-x - 2y + z + 5 = 0
$$
$$
x + 2y - z - 5 = 0
$$