题目
某市举办世界遗产大会，开幕式会场需要从6组志愿者中选出4组分别从事防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项不同的工作，其中甲、乙组不能从事英语翻译工作，丙组只能从事防疫协助工作，则派选方案有（ ）A. 36种B. 72种C. 108种D. 144种
某市举办世界遗产大会，开幕式会场需要从6组志愿者中选出4组分别从事防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项不同的工作，其中甲、乙组不能从事英语翻译工作，丙组只能从事防疫协助工作，则派选方案有（ ）
- A. 36种
- B. 72种
- C. 108种
- D. 144种
题目解答
答案
解：以丙为标准分为如下两种情况：
①选到丙时：C${}_{1}^{1}$C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{2}$=36．
②没选到丙时：C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{3}$=72．
故总方案为：36+72=108（种）
故选：C．
①选到丙时：C${}_{1}^{1}$C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{2}$=36．
②没选到丙时：C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{3}$=72．
故总方案为：36+72=108（种）
故选：C．
解析
步骤 1：确定丙组是否被选中
- 如果丙组被选中，那么丙组只能从事防疫协助工作，剩下3组志愿者需要从剩下的5组中选出，且甲、乙组不能从事英语翻译工作。
- 如果丙组不被选中，那么从剩下的5组中选出4组，且甲、乙组不能从事英语翻译工作。
步骤 2：计算丙组被选中的情况
- 丙组被选中，有C${}_{1}^{1}$种选择方式。
- 剩下的3组志愿者从剩下的5组中选出，有C${}_{3}^{1}$种选择方式。
- 剩下的3组志愿者分配到嘉宾引导、英语翻译、物资发放三项工作，有A${}_{4}^{2}$种分配方式。
- 因此，丙组被选中的情况有C${}_{1}^{1}$C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{2}$种方案。
步骤 3：计算丙组不被选中的情况
- 丙组不被选中，从剩下的5组中选出4组，有C${}_{3}^{1}$种选择方式。
- 选出的4组志愿者分配到防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项工作，有A${}_{4}^{3}$种分配方式。
- 因此，丙组不被选中的情况有C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{3}$种方案。
步骤 4：计算总方案数
- 总方案数为丙组被选中的情况和丙组不被选中的情况之和。
- 总方案数为C${}_{1}^{1}$C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{2}$ + C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{3}$ = 36 + 72 = 108种方案。
- 如果丙组被选中，那么丙组只能从事防疫协助工作，剩下3组志愿者需要从剩下的5组中选出，且甲、乙组不能从事英语翻译工作。
- 如果丙组不被选中，那么从剩下的5组中选出4组，且甲、乙组不能从事英语翻译工作。
步骤 2：计算丙组被选中的情况
- 丙组被选中，有C${}_{1}^{1}$种选择方式。
- 剩下的3组志愿者从剩下的5组中选出，有C${}_{3}^{1}$种选择方式。
- 剩下的3组志愿者分配到嘉宾引导、英语翻译、物资发放三项工作，有A${}_{4}^{2}$种分配方式。
- 因此，丙组被选中的情况有C${}_{1}^{1}$C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{2}$种方案。
步骤 3：计算丙组不被选中的情况
- 丙组不被选中，从剩下的5组中选出4组，有C${}_{3}^{1}$种选择方式。
- 选出的4组志愿者分配到防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项工作，有A${}_{4}^{3}$种分配方式。
- 因此，丙组不被选中的情况有C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{3}$种方案。
步骤 4：计算总方案数
- 总方案数为丙组被选中的情况和丙组不被选中的情况之和。
- 总方案数为C${}_{1}^{1}$C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{2}$ + C${}_{3}^{1}$A${}_{4}^{3}$ = 36 + 72 = 108种方案。