在 x arrow 0时，3x^2 - 6x 是 x 的 _ 无穷小。A. 低阶B. 高阶C. 等价D. 同阶非等价

本题考查无穷小阶的比较这一知识点。解题思路是根据无穷小阶的比较定义，通过求两个无穷小量之比的极限来判断它们之间的阶的关系。

设$\alpha(x)=3x^2 - 6x$，$\beta(x)=x$，当$x \to 0$时，$\alpha(x)$和$\beta(x)$都是无穷小量。
根据无穷小阶的比较定义，计算$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)}$的值：

• 步骤一：代入函数表达式
  将$\alpha(x)=3x^2 - 6x$，$\beta(x)=x$代入$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\alpha(x)}{\beta(x)}$，得到$\lim\limits_{x \to 0} \frac{3x^2 - 6x}{x}$。
• 步骤二：化简式子
  对$\frac{3x^2 - 6x}{x}$进行化简，分子提取公因式$x$可得$\frac{x(3x - 6)}{x}$，因为$x \to 0$但$x\neq0$，所以可以约去分子分母的$x$，得到$3x - 6$。
  此时极限变为$\lim\limits_{x \to 0} (3x - 6)$。
• 步骤三：计算极限
  根据极限的四则运算法则，$\lim\limits_{x \to 0} (3x - 6)=\lim\limits_{x \to 0} 3x - \lim\limits_{x \to 0} 6$。
  因为$\lim\limits_{x \to 0} 3x = 3\times0 = 0$，$\lim\limits_{x \to 0} 6 = 6$，所以$\lim\limits_{x \to 0} (3x - 6)=0 - 6 = -6$。

由于$\lim\limits_{x \to 0} \frac{3x^2 - 6x}{x}=-6\neq0$且$\lim\limits_{x \to 0} \frac{3x^2 - 6x}{x}\neq1$，根据无穷小阶的比较定义可知，当$x \to 0$时，$3x^2 - 6x$是$x$的同阶非等价无穷小。