题目
已知函数f（x-1）=x2-4x，则函数f（2x+1）的解析式为 ____ ．
已知函数f（x-1）=x2-4x，则函数f（2x+1）的解析式为 ____ ．
题目解答
答案
解：函数f（x-1）=x2-4x，
则函数f（2x+1）=f（（2x+2）-1）=（2x+2）2-4（2x+2）=4x2-4．
故答案为：4x2-4．
则函数f（2x+1）=f（（2x+2）-1）=（2x+2）2-4（2x+2）=4x2-4．
故答案为：4x2-4．
解析
步骤 1：确定函数f(x)的表达式
给定函数f(x-1) = x^2 - 4x，我们首先需要找到f(x)的表达式。为此，我们设y = x - 1，从而x = y + 1。将x = y + 1代入给定的函数中，得到f(y) = (y + 1)^2 - 4(y + 1)。展开并简化这个表达式，我们得到f(y) = y^2 + 2y + 1 - 4y - 4 = y^2 - 2y - 3。因此，f(x) = x^2 - 2x - 3。
步骤 2：求f(2x+1)的表达式
现在我们知道了f(x) = x^2 - 2x - 3，我们需要找到f(2x+1)的表达式。将2x+1代入f(x)中，得到f(2x+1) = (2x+1)^2 - 2(2x+1) - 3。展开并简化这个表达式，我们得到f(2x+1) = 4x^2 + 4x + 1 - 4x - 2 - 3 = 4x^2 - 4。
给定函数f(x-1) = x^2 - 4x，我们首先需要找到f(x)的表达式。为此，我们设y = x - 1，从而x = y + 1。将x = y + 1代入给定的函数中，得到f(y) = (y + 1)^2 - 4(y + 1)。展开并简化这个表达式，我们得到f(y) = y^2 + 2y + 1 - 4y - 4 = y^2 - 2y - 3。因此，f(x) = x^2 - 2x - 3。
步骤 2：求f(2x+1)的表达式
现在我们知道了f(x) = x^2 - 2x - 3，我们需要找到f(2x+1)的表达式。将2x+1代入f(x)中，得到f(2x+1) = (2x+1)^2 - 2(2x+1) - 3。展开并简化这个表达式，我们得到f(2x+1) = 4x^2 + 4x + 1 - 4x - 2 - 3 = 4x^2 - 4。