题目
设随机变量X的分布律为P(X=k)=c/k, k=1,2,3, 则 C=————A. 6/11B. 1C. 11/6D. 2/3
设随机变量X的分布律为P{X=k}=c/k, k=1,2,3, 则 C=————
A. 6/11
B. 1
C. 11/6
D. 2/3
题目解答
答案
AB
A. 6/11
B. 1
A. 6/11
B. 1
解析
步骤 1：确定分布律的性质
根据概率分布律的性质，所有可能取值的概率之和必须等于1。因此，我们有：
\[ \sum_{k=1}^{3} P\{X=k\} = 1 \]
步骤 2：代入分布律表达式
将给定的分布律表达式代入上述等式，得到：
\[ \sum_{k=1}^{3} \frac{c}{k} = 1 \]
步骤 3：计算求和
计算求和表达式：
\[ \frac{c}{1} + \frac{c}{2} + \frac{c}{3} = 1 \]
\[ c \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) = 1 \]
步骤 4：求解c
将括号内的分数相加：
\[ c \left(\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6}\right) = 1 \]
\[ c \left(\frac{11}{6}\right) = 1 \]
\[ c = \frac{6}{11} \]
根据概率分布律的性质，所有可能取值的概率之和必须等于1。因此，我们有：
\[ \sum_{k=1}^{3} P\{X=k\} = 1 \]
步骤 2：代入分布律表达式
将给定的分布律表达式代入上述等式，得到：
\[ \sum_{k=1}^{3} \frac{c}{k} = 1 \]
步骤 3：计算求和
计算求和表达式：
\[ \frac{c}{1} + \frac{c}{2} + \frac{c}{3} = 1 \]
\[ c \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) = 1 \]
步骤 4：求解c
将括号内的分数相加：
\[ c \left(\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6}\right) = 1 \]
\[ c \left(\frac{11}{6}\right) = 1 \]
\[ c = \frac{6}{11} \]