设随机变量 X 服从参数为 p 的 0-1 分布, 则下列结论正确的是()A. 单选题B. D(X)=p(1-p)C. D(X)=p^2(1-p)^2D. E(X)=p

本题考查0 - 1分布的期望和方差的计算。解题思路是先明确0 - 1分布的概率分布，再根据期望和方差的定义及计算公式分别计算随机变量$X$的期望$E(X)$和方差$D(X)$，最后与各个选项进行对比判断。

1. 明确0 - 1分布的概率分布

若随机变量$X$服从参数为$p$的$0 - 1$分布，则$X$的取值为$0$和$1$，且$P(X = 1)=p$，$P(X = 0)=1 - p$。

2. 计算期望$E(X)$

根据期望的定义，对于离散型随机变量$X$，其期望$E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X = x_{i})$。
对于0 - 1分布，$x_1 = 1$，$P(X = 1)=p$；$x_2 = 0$，$P(X = 0)=1 - p$，则：
$E(X)=1\times p + 0\times(1 - p)=p$
所以选项D正确。

3. 计算方差$D(X)$

根据方差的计算公式$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，需要先计算$E(X^2)$。
同样根据期望的定义，$E(X^2)=\sum_{i}x_{i}^{2}P(X = x_{i})$。
对于0 - 1分布，$x_1 = 1$，$P(X = 1)=p$；$x_2 = 0$，$P(X = 0)=1 - p$，则：
$E(X^2)=1^2\times p + 0^2\times(1 - p)=p$
又因为$E(X)=p$，所以$[E(X)]^2=p^2$。
将$E(X^2)=p$和$[E(X)]^2=p^2$代入方差公式可得：
$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=p - p^2=p(1 - p)$
所以选项B正确。