设向量组 alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4, alpha_5秩为 3，且满足 alpha_1 + alpha_3 - alpha_5 = 0，alpha_2 = 3alpha_1，则可能是该向量组的一个极大无关组的是()。 A. alpha_1, alpha_3, alpha_5 B. alpha_1, alpha_2, alpha_3 C. alpha_2, alpha_4, alpha_5 D. alpha_1, alpha_2, alpha_4

步骤 1：分析向量组的线性关系
根据题目条件，$\alpha\_1\ \ + \alpha\_3\ \ - \alpha\_5\ \ = 0$，说明 $\alpha\_5$ 可以由 $\alpha\_1$ 和 $\alpha\_3$ 线性表示，即 $\alpha\_5 = \alpha\_1 + \alpha\_3$。另外，$\alpha\_2\ \ = 3\alpha\_1$，说明 $\alpha\_2$ 可以由 $\alpha\_1$ 线性表示，即 $\alpha\_2 = 3\alpha\_1$。因此，$\alpha\_2$ 和 $\alpha\_5$ 都不是极大无关组的成员。

步骤 2：确定极大无关组
由于向量组的秩为 3，说明极大无关组包含 3 个线性无关的向量。根据步骤 1 的分析，$\alpha\_1$、$\alpha\_3$ 和 $\alpha\_4$ 可能构成极大无关组，因为 $\alpha\_2$ 和 $\alpha\_5$ 可以由 $\alpha\_1$ 和 $\alpha\_3$ 线性表示，而 $\alpha\_4$ 未被提及，因此可能是线性无关的。

步骤 3：验证选项
A. $\alpha\_1, \alpha\_3, \alpha\_5$：$\alpha\_5$ 可以由 $\alpha\_1$ 和 $\alpha\_3$ 线性表示，因此不是极大无关组。
B. $\alpha\_1, \alpha\_2, \alpha\_3$：$\alpha\_2$ 可以由 $\alpha\_1$ 线性表示，因此不是极大无关组。
C. $\alpha\_2, \alpha\_4, \alpha\_5$：$\alpha\_2$ 可以由 $\alpha\_1$ 线性表示，$\alpha\_5$ 可以由 $\alpha\_1$ 和 $\alpha\_3$ 线性表示，因此不是极大无关组。
D. $\alpha\_1, \alpha\_2, \alpha\_4$：$\alpha\_2$ 可以由 $\alpha\_1$ 线性表示，因此不是极大无关组。