求下列函数的奇点:(1)dfrac (z+1)(z({z)^2+1)}; (2)dfrac (z+1)(z({z)^2+1)}

奇点是函数不解析的孤立点。对于分式函数，奇点通常出现在分母为零而分子不为零的点，此时奇点为极点。若分子分母同时为零，需进一步判断是否为可去奇点或本性奇点。本题中，两个函数均为分式函数，直接通过分母因式分解找到零点即可确定奇点位置。

第（1）题

函数 $f(z)=\dfrac{z+1}{z(z^2+1)}$ 的分母为 $z(z^2+1)$，分解因式得：
$z(z-i)(z+i)$
分母为零的点为：

• $z=0$（一阶零点）
• $z=i$（一阶零点）
• $z=-i$（一阶零点）

在这些点上，分子 $z+1$ 均不为零，因此所有分母零点均为一阶极点，即奇点为 $0, \pm i$。

第（2）题

函数 $f(z)=\dfrac{z-2}{(z+1)^2(z^2+1)}$ 的分母为 $(z+1)^2(z^2+1)$，分解因式得：
$(z+1)^2(z-i)(z+i)$
分母为零的点为：

• $z=-1$（二阶零点）
• $z=i$（一阶零点）
• $z=-i$（一阶零点）

在这些点上，分子 $z-2$ 均不为零，因此所有分母零点均为极点（$z=-1$ 为二阶极点，$z=\pm i$ 为一阶极点），即奇点为 $-1, \pm i$。