下列函数中，(）是偶函数。A. f(x)= x^3 sin xB. f(x)= x^3 + 1C. f(x)= a^x - a^-xD. f(x)= x^2 sin x

偶函数的定义是：对于所有定义域内的$x$，满足$f(-x) = f(x)$。
本题需要逐一验证四个选项是否满足偶函数的定义。
关键思路：

1. 代入$-x$，计算$f(-x)$；
2. 比较$f(-x)$与$f(x)$，判断是否相等；
3. 排除奇函数或其他类型，最终确定正确答案。

选项A：$f(x) = x^3 \sin x$

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = (-x)^3 \sin(-x) = -x^3 \cdot (-\sin x) = x^3 \sin x$
2. 比较结果：
   $f(-x) = f(x)$
   结论：是偶函数。

选项B：$f(x) = x^3 + 1$

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = (-x)^3 + 1 = -x^3 + 1$
2. 比较结果：
   $f(-x) \neq f(x)$
   结论：不是偶函数。

选项C：$f(x) = a^x - a^{-x}$

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = a^{-x} - a^x = -(a^x - a^{-x}) = -f(x)$
2. 比较结果：
   $f(-x) = -f(x)$
   结论：是奇函数，不是偶函数。

选项D：$f(x) = x^2 \sin x$

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = (-x)^2 \sin(-x) = x^2 \cdot (-\sin x) = -x^2 \sin x$
2. 比较结果：
   $f(-x) = -f(x)$
   结论：是奇函数，不是偶函数。