如果已知矩阵 A_(3 times 4) , B_(4 times 3) , 下列( )的运算结果为 4 阶矩阵.A. BA B. AB C. (AB)^T D. B^T A^T

考查要点：矩阵乘法的维度规则及转置运算后的维度变化。

解题核心思路：

1. 矩阵乘法的维度规则：若矩阵$A$为$m \times n$，矩阵$B$为$n \times p$，则乘积$AB$的维度为$m \times p$。
2. 转置运算的维度规则：矩阵转置后，行数与列数交换，即$m \times n$的矩阵转置后为$n \times m$。
3. 关键判断：根据选项中各运算的维度推导，找到结果为$4 \times 4$的选项。

破题关键点：

• 选项A（$BA$）：$B$为$4 \times 3$，$A$为$3 \times 4$，乘积$BA$的维度为$4 \times 4$，符合要求。
• 其余选项维度均不满足$4 \times 4$。

选项分析

选项A：$BA$

• $B$为$4 \times 3$，$A$为$3 \times 4$，满足乘法条件。
• 乘积维度为$B$的行数$\times A$的列数，即$4 \times 4$，结果为4阶矩阵。

选项B：$AB$

• $A$为$3 \times 4$，$B$为$4 \times 3$，乘积维度为$3 \times 3$，结果为3阶矩阵。

选项C：$(AB)^T$

• $AB$的结果为$3 \times 3$，转置后仍为$3 \times 3$，结果为3阶矩阵。

选项D：$B^T A^T$

• $B^T$为$3 \times 4$，$A^T$为$4 \times 3$，乘积维度为$3 \times 3$，结果为3阶矩阵。