设事件 A, B, C 满足 P(A) = P(B) = P(C) = (1)/(4), P(AB) = P(BC) = 0, P(AC) = (1)/(8), A 发生 B 不发生的概率为 ____, A, B, C 至少有一个发生的概率为 _____.

我们来逐步分析题目给出的条件，并求解两个概率：

题目已知：

事件 $ A, B, C $ 满足：

• $ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4} $
• $ P(AB) = 0 $，即事件 $ A $ 和 $ B $ 互斥
• $ P(BC) = 0 $，即事件 $ B $ 和 $ C $ 互斥
• $ P(AC) = \frac{1}{8} $

第一空：$ A $ 发生 $ B $ 不发生的概率为？

我们要计算的是：

$P(A \cap B^c)$

利用概率的公式：

$P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B)$

由于题目中给出 $ P(AB) = 0 $，即 $ A $ 和 $ B $ 互斥，所以：

$P(A \cap B^c) = P(A) - 0 = \frac{1}{4}$

第一空答案： $ \boxed{\frac{1}{4}} $

第二空：$ A, B, C $ 至少有一个发生的概率为？

我们要计算：

$P(A \cup B \cup C)$

利用概率的加法公式：

$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$

我们已经知道：

• $ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4} $
• $ P(AB) = P(BC) = 0 $
• $ P(AC) = \frac{1}{8} $
• $ P(ABC) \leq P(AB) = 0 $，所以 $ P(ABC) = 0 $

代入公式：

$P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0 - \frac{1}{8} - 0 + 0 = \frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$

第二空答案： $ \boxed{\frac{5}{8}} $

✅ 最终答案：

• $ A $ 发生 $ B $ 不发生的概率为：$ \boxed{\frac{1}{4}} $
• $ A, B, C $ 至少有一个发生的概率为：$ \boxed{\frac{5}{8}} $