题目
讨论|一运动质点在某瞬 yt-|||-时位于位矢 子(x,y)的 y P(x,y)-|||-端点处,其速度大小为-|||-()-|||-(A) dfrac (dy)(dt) (B) dfrac (dT)(dt) O x-|||-x-|||-(C) dfrac (d|)(dt) sqrt ({(dfrac {dx)(dt))}^2+((dfrac {dy)(dt))}^2}-|||-2 注意 dt dt dt
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解位矢和速度的定义
位矢 $\overrightarrow{r}(t)$ 是描述质点位置的矢量，其分量为 $x(t)$ 和 $y(t)$。速度 $\overrightarrow{v}(t)$ 是位矢对时间的导数，即 $\overrightarrow{v}(t) = \dfrac{d\overrightarrow{r}(t)}{dt}$。
步骤 2：计算速度的大小
速度的大小 $|\overrightarrow{v}(t)|$ 是速度矢量的模，即 $|\overrightarrow{v}(t)| = \sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}$。
步骤 3：排除错误选项
选项 (A) $\dfrac{dr}{dt}$ 和 (B) $\dfrac{d\pi}{dt}$ 都不是速度的定义，因为 $r$ 和 $\pi$ 不是位矢的分量。选项 (C) $\dfrac{d|T|}{dt}$ 也不是速度的定义，因为 $|T|$ 不是位矢的分量。选项 (D) $\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}$ 是速度的大小的正确表达式。
位矢 $\overrightarrow{r}(t)$ 是描述质点位置的矢量，其分量为 $x(t)$ 和 $y(t)$。速度 $\overrightarrow{v}(t)$ 是位矢对时间的导数，即 $\overrightarrow{v}(t) = \dfrac{d\overrightarrow{r}(t)}{dt}$。
步骤 2：计算速度的大小
速度的大小 $|\overrightarrow{v}(t)|$ 是速度矢量的模，即 $|\overrightarrow{v}(t)| = \sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}$。
步骤 3：排除错误选项
选项 (A) $\dfrac{dr}{dt}$ 和 (B) $\dfrac{d\pi}{dt}$ 都不是速度的定义，因为 $r$ 和 $\pi$ 不是位矢的分量。选项 (C) $\dfrac{d|T|}{dt}$ 也不是速度的定义，因为 $|T|$ 不是位矢的分量。选项 (D) $\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}$ 是速度的大小的正确表达式。