题目
例2如图所示,一块质量为 m=2.0g 的冰从半径为-|||-r=22.0cm 的半球形花坛的边缘A无初速释放。设-|||-冰块与花坛之间无摩擦。问:-|||-(1)势能零点分别取在花坛底部B和冰块释放点A-|||-时,冰块在A点和B点的势能EpA和Ep B各为多少?-|||-(2)冰块从A点滑落到B点的过程中,重力对冰块-|||-做多少功?两种势能零点选择下,冰块的势能改变-|||-Delta (E)_(B) 是多少?-|||-(3)冰块在B点的速度v多大?-|||-口 A-|||-B
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定势能零点和势能计算
- 当势能零点取在花坛底部B时，冰块在A点的势能为 $E_{pA} = mgh$，其中 $h = r$，因为A点位于半球形花坛的边缘，所以 $h = r = 22.0\, \text{cm} = 0.22\, \text{m}$。冰块在B点的势能为 $E_{pB} = 0$。
- 当势能零点取在冰块释放点A时，冰块在A点的势能为 $E_{pA} = 0$，冰块在B点的势能为 $E_{pB} = -mgh$，其中 $h = r = 0.22\, \text{m}$。
步骤 2：计算重力做功和势能变化
- 重力做功 $W = mgh$，其中 $h = r = 0.22\, \text{m}$。
- 势能变化 $\Delta E_{p} = E_{pA} - E_{pB}$，与势能零点选择无关，始终为 $mgh$。
步骤 3：计算冰块在B点的速度
- 根据机械能守恒定律，重力势能的减少等于动能的增加，即 $mgh = \frac{1}{2}mv^2$，解得 $v = \sqrt{2gh}$。
- 当势能零点取在花坛底部B时，冰块在A点的势能为 $E_{pA} = mgh$，其中 $h = r$，因为A点位于半球形花坛的边缘，所以 $h = r = 22.0\, \text{cm} = 0.22\, \text{m}$。冰块在B点的势能为 $E_{pB} = 0$。
- 当势能零点取在冰块释放点A时，冰块在A点的势能为 $E_{pA} = 0$，冰块在B点的势能为 $E_{pB} = -mgh$，其中 $h = r = 0.22\, \text{m}$。
步骤 2：计算重力做功和势能变化
- 重力做功 $W = mgh$，其中 $h = r = 0.22\, \text{m}$。
- 势能变化 $\Delta E_{p} = E_{pA} - E_{pB}$，与势能零点选择无关，始终为 $mgh$。
步骤 3：计算冰块在B点的速度
- 根据机械能守恒定律，重力势能的减少等于动能的增加，即 $mgh = \frac{1}{2}mv^2$，解得 $v = \sqrt{2gh}$。