题目

如图所示,在半径R=1.00 m的长直圆柱形空间内有一个均匀磁场B,方向垂直纸面向里。在磁场外有一根长2R的导体棒ab,其端点ab与圆心的连线Oa和Ob相互垂直。若磁场以dfrac (dB)(dt)=0.150T/s的速率匀速增加,则导体棒中感生电动势的大小dfrac (dB)(dt)=0.150T/s=_V,a端感生电场的大小dfrac (dB)(dt)=0.150T/s=_V/m。(结果填数值,并保留3位有效数字,如:1.38 0.425)。dfrac (dB)(dt)=0.150T/s

如图所示,在半径R=1.00 m的长直圆柱形空间内有一个均匀磁场B,方向垂直纸面向里。在磁场外有一根长2R的导体棒ab,其端点ab与圆心的连线Oa和Ob相互垂直。若磁场以 $\frac{dB}{dt}=0.150T/s$ 的速率匀速增加,则导体棒中感生电动势的大小 $\varepsilon$ =_____V,a端感生电场的大小 $E_B$ =_____V/m。(结果填数值,并保留3位有效数字,如:1.38 0.425)。

题目解答

答案

由法拉第电磁感应定律，导体棒中感生电动势的大小为：

$\varepsilon=S\frac{dB}{dt}$

$=\frac{1}{2}\pi R^2\frac{dB}{dt}$

$=\frac{1}{2}\pi\times(1.00)^2\times0.150$

$\approx0.236\ V$

感生电场 $E_B$ 与半径 r 满足 $E_B\times2r=\varepsilon$ ，在 a 端，r = R ，所以 $E_B=\frac{\varepsilon}{2R}=\frac{0.236}{2\times1.00}\approx0.118\ V/m$

所以，导体棒中感生电动势的大小 $\varepsilon=0.236\ V$ ，a 端感生电场的大小 $E_B=0.118\ V/m$ .

答案：0.236、0.118.

解析

步骤 1：计算导体棒中感生电动势的大小
根据法拉第电磁感应定律，导体棒中感生电动势的大小为：
$\varepsilon = \dfrac{1}{2}\pi R^2 \dfrac{dB}{dt}$
其中，$R=1.00m$，$\dfrac{dB}{dt}=0.150T/s$，代入计算得：
$\varepsilon = \dfrac{1}{2}\pi \times (1.00)^2 \times 0.150 = 0.236V$

步骤 2：计算a端感生电场的大小
感生电场$E_B$与半径$r$满足$E_B \times 2r = \varepsilon$，在a端，$r = R$，所以：
$E_B = \dfrac{\varepsilon}{2R} = \dfrac{0.236}{2 \times 1.00} = 0.118V/m$