题目
行列式-1 0 2-|||-6 3 4-|||-19 5 3的元素6的代数余子式等于( )A.10B.-10C.11D.-11
行列式
的元素6的代数余子式等于( )
的元素6的代数余子式等于( )- A.10
- B.-10
- C.11
- D.-11
题目解答
答案
A. 10
解析
步骤 1：确定元素6的位置
元素6位于行列式的第二行第一列，即位置(2,1)。
步骤 2：计算元素6的余子式
元素6的余子式是去掉元素6所在的行和列后剩余的行列式。因此，去掉第二行和第一列后，剩余的行列式为：
\[ \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} \]
计算这个2阶行列式的值：
\[ 0 \times 3 - 2 \times 5 = 0 - 10 = -10 \]
步骤 3：计算元素6的代数余子式
元素6的代数余子式是其余子式乘以(-1)的(i+j)次方，其中i和j分别是元素6所在的行和列的序号。对于元素6，i=2，j=1，所以：
\[ (-1)^{2+1} \times (-10) = (-1)^3 \times (-10) = -1 \times (-10) = 10 \]
元素6位于行列式的第二行第一列，即位置(2,1)。
步骤 2：计算元素6的余子式
元素6的余子式是去掉元素6所在的行和列后剩余的行列式。因此，去掉第二行和第一列后，剩余的行列式为：
\[ \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} \]
计算这个2阶行列式的值：
\[ 0 \times 3 - 2 \times 5 = 0 - 10 = -10 \]
步骤 3：计算元素6的代数余子式
元素6的代数余子式是其余子式乘以(-1)的(i+j)次方，其中i和j分别是元素6所在的行和列的序号。对于元素6，i=2，j=1，所以：
\[ (-1)^{2+1} \times (-10) = (-1)^3 \times (-10) = -1 \times (-10) = 10 \]