题目
3.(xz1000A 000009024)有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中心O点 -|||-处,有一电荷为q的正点电荷,如图所示,则通过该平面的电场强度通量为 ()-|||-(A) dfrac (9)(3{varepsilon )_(0)} (B) dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)} a-|||-O g-|||-(C) dfrac (q)(3pi {varepsilon )_(0)} (D) dfrac (9)(6{varepsilon )_(0)} a
题目解答
答案
D. $\dfrac {9}{6{\varepsilon }_{0}}$ a
解析
步骤 1：应用高斯定理
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数 $\varepsilon_0$。即 $\Phi = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中 $Q_{\text{enc}}$ 是闭合曲面内的总电荷量。
步骤 2：构造闭合曲面
为了计算通过正方形平面的电场强度通量，我们构造一个以点电荷 q 为中心，边长为 a 的立方体。这个立方体的六个面都与正方形平面平行，且每个面的面积都等于正方形平面的面积。
步骤 3：计算电场强度通量
由于立方体的六个面都与正方形平面平行，且每个面的面积都相等，因此通过每个面的电场强度通量都相等。根据高斯定理，通过整个立方体的电场强度通量为 $\frac{q}{\varepsilon_0}$。因此，通过每个面的电场强度通量为 $\frac{q}{6\varepsilon_0}$。
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数 $\varepsilon_0$。即 $\Phi = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中 $Q_{\text{enc}}$ 是闭合曲面内的总电荷量。
步骤 2：构造闭合曲面
为了计算通过正方形平面的电场强度通量，我们构造一个以点电荷 q 为中心，边长为 a 的立方体。这个立方体的六个面都与正方形平面平行，且每个面的面积都等于正方形平面的面积。
步骤 3：计算电场强度通量
由于立方体的六个面都与正方形平面平行，且每个面的面积都相等，因此通过每个面的电场强度通量都相等。根据高斯定理，通过整个立方体的电场强度通量为 $\frac{q}{\varepsilon_0}$。因此，通过每个面的电场强度通量为 $\frac{q}{6\varepsilon_0}$。