题目
两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率：（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率。
两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。
（1）求任取一个零件是合格品的概率：
（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设 ${A}_{1}=$ 第一台机床生产的产品}，${A}_{2}=$ 第二台机床生产的产品}，$B=\{ $ 任取一件是不合格品}。由题意有 $P({A}_{1})=\dfrac {2}{3}$，$P({A}_{2})=\dfrac {1}{3}$，$P(B|{A}_{1})=0.03$，$P(B|{A}_{2})=0.06$。
步骤 2：计算任取一个零件是合格品的概率
任取一个零件是合格品的概率为 $P(\overline{B})=1-P(B)$，其中 $P(B)$ 为任取一个零件是不合格品的概率。根据全概率公式，$P(B)=\sum _{i=1}^{2}P({A}_{i})P(B|{A}_{i})$。将已知概率代入，得到 $P(B)=\dfrac {2}{3}\times 0.03+\dfrac {1}{3}\times 0.06$。
步骤 3：计算任取一个零件是不合格品且是第二台车床加工的概率
根据贝叶斯公式，$P({A}_{2}|B)=\dfrac {P({A}_{2})P(B|{A}_{2})}{P(B)}$。将已知概率代入，得到 $P({A}_{2}|B)=\dfrac {\dfrac {1}{3}\times 0.06}{P(B)}$。
设 ${A}_{1}=$ 第一台机床生产的产品}，${A}_{2}=$ 第二台机床生产的产品}，$B=\{ $ 任取一件是不合格品}。由题意有 $P({A}_{1})=\dfrac {2}{3}$，$P({A}_{2})=\dfrac {1}{3}$，$P(B|{A}_{1})=0.03$，$P(B|{A}_{2})=0.06$。
步骤 2：计算任取一个零件是合格品的概率
任取一个零件是合格品的概率为 $P(\overline{B})=1-P(B)$，其中 $P(B)$ 为任取一个零件是不合格品的概率。根据全概率公式，$P(B)=\sum _{i=1}^{2}P({A}_{i})P(B|{A}_{i})$。将已知概率代入，得到 $P(B)=\dfrac {2}{3}\times 0.03+\dfrac {1}{3}\times 0.06$。
步骤 3：计算任取一个零件是不合格品且是第二台车床加工的概率
根据贝叶斯公式，$P({A}_{2}|B)=\dfrac {P({A}_{2})P(B|{A}_{2})}{P(B)}$。将已知概率代入，得到 $P({A}_{2}|B)=\dfrac {\dfrac {1}{3}\times 0.06}{P(B)}$。