用每厘米有5000条刻痕的光栅,观察钠光谱(lambda =5900 A)。当光线以30^circ角入射时,最多30^circ能观察到第几级主极大明纹A. 第4级B. 第5级C. 第6级D. 无法确定

本题考查光栅衍射中主极大明纹的观测条件，关键是运用光栅方程并结合实际可观测的衍射角范围进行分析。

步骤1：明确光栅方程及入射光条件

光栅衍射的主极大明纹条件为：
$d(\sin\theta + \sin\phi) = k\lambda$
其中：

• $d$：光栅常数（相邻刻痕间距），
• $\theta$：衍射角（光传播方向与光栅法线的夹角），
• $\phi$：入射角（题目中 $\phi = 30^\circ$），
• $k$：衍射级次（整数，$k=0,1,2,\dots$），
• $\lambda$：波长（钠光谱 $\lambda = 5900\ \text{A} = 5900 \times 10^{-10}\ \text{m}$）。

步骤2：计算光栅常数 $d$

光栅每厘米有5000条刻痕，故：
$d = \frac{1\ \text{cm}}{5000} = 2税 \frac{0.01\ \text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\ \text{m}$

步骤3：确定可观测的最大级次 $k$

实际观测中，衍射角 $\theta$ 的范围是 $-90^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$，因此 $\sin\theta$ 的范围是 $[-1,1]$。为了获得最大 $k$，需考虑 $\sin\theta$ 的最大值（即 $\sin\theta = 1$，对应 $\theta = 90^\circ$），此时光沿光栅平面衍射，仍可被观测。

代入 $\sin\theta = 1$、$\sin\phi = \sin30^\circ = 0.5$、$d = 2 \times 10^{-6}\ \text{m}$、$\lambda = 5900 \times 10^{-10}\ \text{m}$：
$k = \frac{d(\sin\theta + \sin\phi)}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-6} \times (1 + 0.5)}{5900 \times 10^{-10}} \approx \frac{3 \times 10^{-6}}{5.9 \times 10^{-7}} \approx 5.08$

步骤4：级次取整

由于 $k$ 必须为整数，且 $k=5$ 时对应的 $\sin\theta \approx 0.967$（$\theta \approx 75.4^\circ$，在可观测范围内），而 $k=6$ 时 $\sin\theta \approx 1.533$（超出 $[-1,1]$，不存在），因此最多能观察到第5级主极大明纹。