题目

某物体的运动规律为(dv)/(dt)=-k({v)^2}t，式中的k为大于零的常量。当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是（　　）A. v=(1)/(2)k({t)^2}+({v)_(0)}B. v=-(1)/(2)k({t)^2}+({v)_(0)}C. (1)/(v)=(k({t)^2})/(2)+(1)/(({v)_{0)}}D. (1)/(v)=-(k({t)^2})/(2)+(1)/(({v)_{0)}}

某物体的运动规律为$\frac{dv}{dt}=-k{{v}^{2}}$t，式中的k为大于零的常量。当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是（　　）
  • A. v=$\frac{1}{2}k{{t}^{2}}+{{v}_{0}}$
  • B. v=-$\frac{1}{2}k{{t}^{2}}+{{v}_{0}}$
  • C. $\frac{1}{v}=\frac{k{{t}^{2}}}{2}+\frac{1}{{{v}_{0}}}$
  • D. $\frac{1}{v}=-\frac{k{{t}^{2}}}{2}+\frac{1}{{{v}_{0}}}$

题目解答

答案

C
【详解】对题给表达式分离变量可得
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由于t=0时，v=v0，对上式两边积分可得
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解得
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故选C。