题目
若|(1)&(0)&(2)x)&(3)&(1)4)&(x)&(5)|中代数余子式A12=-1，那么A21= ____ ．
若$|\begin{array}{l}{1}&{0}&{2}\\{x}&{3}&{1}\\{4}&{x}&{5}\end{array}|$中代数余子式A12=-1，那么A21= ____ ．
题目解答
答案
解：由行列式的代数余子式的定义，可知：
A12=（-1）1+2$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{4}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5x-4）
∵A12=-1
∴（-1）×（5x-4）=-1，解得x=1．
又A21=（-1）1+2$|\begin{array}{l}{0}&{2}\\{1}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5×0-1×2）=（-1）×（-2）=2．
故答案为：2．
A12=（-1）1+2$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{4}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5x-4）
∵A12=-1
∴（-1）×（5x-4）=-1，解得x=1．
又A21=（-1）1+2$|\begin{array}{l}{0}&{2}\\{1}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5×0-1×2）=（-1）×（-2）=2．
故答案为：2．
解析
步骤 1：计算代数余子式A_12
根据行列式的代数余子式的定义，A_12是将行列式中第1行第2列的元素0去掉后，剩余元素构成的行列式的值，乘以(-1)^(1+2)。因此，A_12=（-1）^{1+2}$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{4}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5x-4）。
步骤 2：求解x的值
根据题目条件A_12=-1，代入步骤1中的表达式，得到（-1）×（5x-4）=-1，解得x=1。
步骤 3：计算代数余子式A_21
根据行列式的代数余子式的定义，A_21是将行列式中第2行第1列的元素x去掉后，剩余元素构成的行列式的值，乘以(-1)^(2+1)。因此，A_21=（-1）^{2+1}$|\begin{array}{l}{0}&{2}\\{x}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5×0-1×2）=（-1）×（-2）=2。
根据行列式的代数余子式的定义，A_12是将行列式中第1行第2列的元素0去掉后，剩余元素构成的行列式的值，乘以(-1)^(1+2)。因此，A_12=（-1）^{1+2}$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{4}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5x-4）。
步骤 2：求解x的值
根据题目条件A_12=-1，代入步骤1中的表达式，得到（-1）×（5x-4）=-1，解得x=1。
步骤 3：计算代数余子式A_21
根据行列式的代数余子式的定义，A_21是将行列式中第2行第1列的元素x去掉后，剩余元素构成的行列式的值，乘以(-1)^(2+1)。因此，A_21=（-1）^{2+1}$|\begin{array}{l}{0}&{2}\\{x}&{5}\end{array}|$=（-1）×（5×0-1×2）=（-1）×（-2）=2。