设二维随机变量 X,Y 的概率概率密度为[ f(x,y)=} cx^y^3, & 0 leq x leq 1, 0 leq y leq 2 0, & (其它) ]试求：(1) 求 C 的值(2) 求 E(3X+2)(3) 求 P(X+Y leq 2)(4) 求 X 的边缘概率密度函数 f_X(x).

(1) 由归一性条件 $\iint f(x, y) \, dx \, dy = 1$，得 $c = \frac{1}{2}$。
(2) $E(X) = \iint x f(x, y) \, dx \, dy = \frac{2}{3}$，故 $E(3X + 2) = 3E(X) + 2 = 4$。
(3) $P(X + Y \leq 2) = \iint_{X+Y \leq 2} f(x, y) \, dx \, dy = \frac{19}{80}$。
(4) $X$ 的边缘密度函数 $f_X(x) = \int f(x, y) \, dy = \begin{cases} 2x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$。

答案：
(1) $c = \boxed{\frac{1}{2}}$
(2) $E(3X + 2) = \boxed{4}$
(3) $P(X + Y \leq 2) = \boxed{\frac{19}{80}}$
(4) $f_X(x) = \boxed{\begin{cases} 2x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}}$