1.下列函数中，有界的是（）.(3分)A. y = arctan x B. y = tan x C. y = (1)/(x) D. y = 2^x

本题考查函数有界性的知识。解题思路是根据函数有界性的定义，判断每个选项中的函数是否存在一个正数$M$，使得函数的绝对值始终小于等于$M$。

选项A

对于函数$y = \arctan x$，根据反正切函数的性质，其定义域为$R$，值域为$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$。
即对于任意的$x\in R$，都有$-\frac{\pi}{2} < \arctan x < \frac{\pi}{2}$，那么$\vert\arctan x\vert < \frac{\pi}{2}$。
此时取$M = \frac{\pi}{2}$，就有$\vert y\vert=\vert\arctan x\vert\leq M$，所以函数$y = \arctan x$是有界函数。

选项B

对于函数$y = \tan x$，其定义域为$\{x\mid x\neq k\pi + \frac{\pi}{2}, k\in Z\}$。
当$x\to k\pi + \frac{\pi}{2}(k\in Z)$时，$\tan x\to\pm\infty$，这意味着不存在一个正数$M$，使得$\vert\tan x\vert\leq M$恒成立，所以函数$y = \tan x$是无界函数。

选项C

对于函数$y = \frac{1}{x}$，其定义域为$\{x\mid x\neq 0\}$。
当$x\to 0$时，$\frac{1}{x}\to\pm\infty$，即不存在一个正数$M$，使得$\vert\frac{1}{x}\vert\leq M$恒成立，所以函数$y = \frac{1}{x}$是无界函数。

选项D

对于函数$y = 2^x$，其定义域为$R$。
因为指数函数$y = a^x(a > 1)$在$R$上单调递增，当$x\to +\infty$时，$2^x\to +\infty$，所以不存在一个正数$M$，使得$\vert 2^x\vert\leq M$恒成立，函数$y = 2^x$是无界函数。