题目
下列函数中为奇函数的是（ ）( A ) =(sin )^2x( B ) =(sin )^2x( C ) =(sin )^2x( D ) =(sin )^2x
下列函数中为奇函数的是（ ）
( A ) 
( B ) 
( C ) 
( D ) 
题目解答
答案
答案：B
( A ) 
所以，函数为偶函数。
( B ) 
所以，函数为奇函数。
( C ) 
所以，函数为非奇非偶函数。
( D ) 
，
所以，函数为非奇非偶函数。
解析
步骤 1：判断奇偶性
奇函数的定义是：对于函数$f(x)$，如果对于所有定义域内的$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则$f(x)$是奇函数。
步骤 2：计算每个选项的$f(-x)$
( A ) $f(-x)={\sin }^{2}(-x)={\sin }^{2}x=f(x)$
( B ) $f(-x)=(-x)\cos (-x)=-x\cos x=-f(x)$
( C ) $f(-x)=\sin (-x)+\cos (-x)=-\sin x+\cos x$
( D ) $f(-x)={e}^{{(-x)}^{3}}={e}^{-{x}^{3}}$
步骤 3：判断奇偶性
( A ) $f(-x)=f(x)$，所以函数为偶函数。
( B ) $f(-x)=-f(x)$，所以函数为奇函数。
( C ) $f(-x)=-\sin x+\cos x$，所以函数为非奇非偶函数。
( D ) $f(-x)={e}^{-{x}^{3}}$，所以函数为非奇非偶函数。
奇函数的定义是：对于函数$f(x)$，如果对于所有定义域内的$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则$f(x)$是奇函数。
步骤 2：计算每个选项的$f(-x)$
( A ) $f(-x)={\sin }^{2}(-x)={\sin }^{2}x=f(x)$
( B ) $f(-x)=(-x)\cos (-x)=-x\cos x=-f(x)$
( C ) $f(-x)=\sin (-x)+\cos (-x)=-\sin x+\cos x$
( D ) $f(-x)={e}^{{(-x)}^{3}}={e}^{-{x}^{3}}$
步骤 3：判断奇偶性
( A ) $f(-x)=f(x)$，所以函数为偶函数。
( B ) $f(-x)=-f(x)$，所以函数为奇函数。
( C ) $f(-x)=-\sin x+\cos x$，所以函数为非奇非偶函数。
( D ) $f(-x)={e}^{-{x}^{3}}$，所以函数为非奇非偶函数。