题目
填空题(共15题,30.0分)题型说明:共15题,每题2分。33.(2.0分)从1-3中,随机不放回抽取2个数字,构成一个两位数。请问该实验的样本空间包含(____)个基本事件。
填空题(共15题,30.0分)
题型说明:共15题,每题2分。
33.(2.0分)从1-3中,随机不放回抽取2个数字,构成一个两位数。请问该实验的样本空间包含(____)个基本事件。
题目解答
答案
从1、2、3中不放回抽取2个数字构成两位数,每个数字有3种选择,第二个数字有2种剩余选择,共 $3 \times 2 = 6$ 种组合。具体组合为12、13、21、23、31、32。
**答案:** $\boxed{6}$
解析
考查要点:本题主要考查排列组合的基本概念,特别是不放回抽样下的排列问题。
解题核心:明确样本空间的定义,即所有可能的基本事件(两位数)的集合。
关键思路:
-
不放回抽取意味着第一位和第二位数字不能重复。
-
第一位数字有3种选择,第二位数字有2种剩余选择,总共有 $3 \times 2 = 6$ 种组合。
-
可以通过排列公式直接计算:$P(3,2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6$。
-
确定第一位数字:共有3种选择(1、2、3)。
-
确定第二位数字:由于不放回,第二位只能从剩下的2个数字中选择,因此有2种可能。
-
计算总组合数:根据乘法原理,总共有 $3 \times 2 = 6$ 种不同的两位数。
-
列举所有可能:12、13、21、23、31、32,共6个基本事件。