设随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=blambda^k, (00, 则 lambda= ().A. lambda >0 的任意实数B. lambda=b+1C. lambda=(1)/(1+b)D. lambda=(1)/(1-b)

考查要点：本题主要考查概率分布的归一性条件，即所有可能取值的概率之和等于1。需要利用几何级数求和公式求解参数。

解题核心思路：

1. 根据概率分布的性质，所有概率之和为1，即$\sum_{k=1}^\infty P(X=k) = 1$。
2. 将给定的分布律代入，转化为几何级数求和问题。
3. 利用几何级数求和公式$\sum_{k=1}^\infty r^k = \frac{r}{1-r}$（$|r| < 1$）求和，建立方程。
4. 解方程求出$\lambda$的表达式，并结合题目条件$0 < \lambda < 1$验证选项的合理性。

破题关键点：

• 识别几何级数结构，正确应用求和公式。
• 注意题目中$\lambda$的范围限制，排除不符合条件的选项。

根据概率分布的归一性条件，所有概率之和为1：
$\sum_{k=1}^\infty P(X=k) = \sum_{k=1}^\infty b\lambda^k = 1.$

步骤1：计算几何级数的和
级数$\sum_{k=1}^\infty b\lambda^k$的首项为$b\lambda$，公比为$\lambda$，因此和为：
$\sum_{k=1}^\infty b\lambda^k = \frac{b\lambda}{1 - \lambda}.$

步骤2：建立方程并求解
令和等于1，得方程：
$\frac{b\lambda}{1 - \lambda} = 1.$

步骤3：解方程
两边同乘$(1 - \lambda)$：
$b\lambda = 1 - \lambda.$

将含$\lambda$的项移到左边：
$b\lambda + \lambda = 1 \implies \lambda(b + 1) = 1 \implies \lambda = \frac{1}{b + 1}.$

步骤4：验证选项合理性
选项C为$\lambda = \frac{1}{1 + b}$，符合推导结果。

• 选项B（$\lambda = b + 1$）会导致$\lambda > 1$（因$b > 0$），与题目条件矛盾。
• 选项D（$\lambda = \frac{1}{1 - b}$）若$b \geq 1$会导致分母非正，与$\lambda > 0$矛盾。