题目
设 A. 是5阶方阵，且A. 的秩为3，则A. 的伴随矩阵的秩为（A. 0B. 1C. 2D. 3
设$
- A. $是5阶方阵，且$
- A. $的秩为3，则$
- A. $的伴随矩阵的秩为（
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
题目解答
答案
设 $ A $ 是5阶方阵，秩为3。根据伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系：
- 当 $ r(A) = n $ 时，$ r(A^*) = n $；
- 当 $ r(A) = n-1 $ 时，$ r(A^*) = 1 $；
- 当 $ r(A) < n-1 $ 时，$ r(A^*) = 0 $。
对于5阶矩阵 $ A $，有 $ n = 5 $，且 $ r(A) = 3 < n-1 = 4 $，满足第三种情况。
因此，$ r(A^*) = 0 $，即伴随矩阵的秩为0。
答案：$\boxed{A}$
解析
步骤 1：理解伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系
伴随矩阵的秩与原矩阵的秩之间存在特定的关系，具体如下：
- 当 $ r(A) = n $ 时，$ r(A^*) = n $；
- 当 $ r(A) = n-1 $ 时，$ r(A^*) = 1 $；
- 当 $ r(A) < n-1 $ 时，$ r(A^*) = 0 $。
步骤 2：确定矩阵 $ A $ 的阶数和秩
题目中给出 $ A $ 是5阶方阵，且 $ A $ 的秩为3，即 $ n = 5 $，$ r(A) = 3 $。
步骤 3：根据伴随矩阵秩与原矩阵秩的关系确定伴随矩阵的秩
由于 $ r(A) = 3 < n-1 = 4 $，根据伴随矩阵秩与原矩阵秩的关系，$ r(A^*) = 0 $。
伴随矩阵的秩与原矩阵的秩之间存在特定的关系，具体如下：
- 当 $ r(A) = n $ 时，$ r(A^*) = n $；
- 当 $ r(A) = n-1 $ 时，$ r(A^*) = 1 $；
- 当 $ r(A) < n-1 $ 时，$ r(A^*) = 0 $。
步骤 2：确定矩阵 $ A $ 的阶数和秩
题目中给出 $ A $ 是5阶方阵，且 $ A $ 的秩为3，即 $ n = 5 $，$ r(A) = 3 $。
步骤 3：根据伴随矩阵秩与原矩阵秩的关系确定伴随矩阵的秩
由于 $ r(A) = 3 < n-1 = 4 $，根据伴随矩阵秩与原矩阵秩的关系，$ r(A^*) = 0 $。