6-5 如图所示的被折成钝角的长导线中通有20A的电流,求A点的磁感应强度.设-|||-d=2cm alpha =(120)^circ .-|||-Q-|||-a-|||-A P-|||---- 0 I-|||-d-|||-习题 6-5 图
题目解答
答案
解析
本题考查毕奥-萨伐尔定律在长直直导线（含折线段）产生磁场问题中的应用，关键是将导线分为两段直线电流，分别计算每段在A点A的点的磁感应强度，再利用矢量叠加求合磁场。
1. 分段分析导线
题目中导线折成钝角$\alpha=120^\circ$，根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线在某点的磁场仅由“有效直导线延长线不经过该点”的有限段贡献，通常分为两段：
- 半无限长直导线1（从P点左侧无限远处到O点）：电流方向垂直纸面向外（假设），在A点产生磁场$B_1$。
- 半无限长直导线2（从O点到右侧无限远处）：电流方向同上，在A点产生磁场$B_2$。
2. 磁感应强度公式
真空中长直导线在距离$d$处的磁感应强度公式为：
$B=\frac{\mu_0 I}{4\pi d}(\sin\beta_1+\sin\beta_2)$
其中：
- $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{T·m/A}$（真空磁导率），
- $I=20\,\text{A}$（电流），
- $d=2\,\text{cm}=0.02\,\text{m}$（A到导线距离），
- $\beta_1,\beta_2$为导线两端电流方向与A点连线的夹角（取小于$90^\circ$的角）。
3. 计算各段磁场
**(1) 半无限长直导线 $\beta_1=90^\circ,\beta_2=60^\circ$，则：$ B_1=\frac{\mu_0 I}{4\pi d}(\sin90^\circ+\sin60^\circ)=\frac{\mu_0 I}{4\pi d}\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $### **(2) 半无限长直导线2** 同理，$\beta_1=60^\circ,\beta2=90^\circ$，则：$ B_2=\frac{\mu_0 I}{ }{4\pi d}(\sin60^\circ+\sin90^\circ)=B_1 $## **4. 合磁场计算** $B_1=B_2$且方向相同（垂直纸面向外），故：$ B=B_1+B_2=2\times\frac{\mu_0 I}{4\pi d}\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $代入代入代入代入数据：$ B=2\times\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{4\pi\times0.02号}\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=2\times\frac{2\times10^{-5}}{0.02}\times\frac{3}{2}=2\times10^{-3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\approx1.73\times10^{-4}\,\text{Wb/m}^2}$$
5. 方向判断
由右手螺旋定则，两导线电流在A点产生的磁场方向均垂直纸面向外，合磁场方向不变。