设X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3,其分布函数X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3,则X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3及 X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3分别为 A X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3B X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3C X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3D X ~ 0.2 0.3 0.5-|||--1 2 3

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的分布函数及其概率计算。
解题思路：

1. 分布函数定义：分布函数$F(x)$表示随机变量$X$取值不超过$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。
2. 分段构造：根据题目给出的取值点$-1, 2, 3$及对应概率$0.2, 0.3, 0.5$，分段写出$F(x)$的表达式。
3. 关键点计算：
   • $F(2)$：计算$X$取值小于等于$2$的概率，即前两段概率之和。
   • $P(X=2)$：利用分布函数的跳跃高度，即$F(2) - F(2^-)$（左侧极限）。

破题关键：明确分布函数在离散点处的跳跃值对应概率，区分$F(x)$的值与单点概率。

分布函数构造

1. 当$x < -1$时：$F(x) = 0$（无取值）。
2. 当$-1 \leq x < 2$时：$F(x) = P(X \leq x) = P(X = -1) = 0.2$。
3. 当$2 \leq x < 3$时：$F(x) = P(X \leq x) = P(X = -1) + P(X = 2) = 0.2 + 0.3 = 0.5$。
4. 当$x \geq 3$时：$F(x) = 1$（包含所有取值）。

关键计算

1. $F(2)$：
   根据分段表达式，当$x=2$时，$F(2) = 0.5$。
2. $P(X=2)$：
   分布函数在$x=2$处的跳跃高度为：
   $P(X=2) = F(2) - F(2^-) = 0.5 - 0.2 = 0.3.$

结论：$F(2) = 0.5$，$P(X=2) = 0.3$，对应选项C。