用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600nm，λ2=400nm，发现距中央明纹5cm处 λ1光的第k级主极大和 λ2光的第(k+1)级主相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm，试求： (1)上述的k值； (2)光栅常量d．

步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为：\(d\sin\theta = k\lambda\)，其中\(d\)是光栅常量，\(\theta\)是衍射角，\(k\)是级数，\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2：确定衍射角
由于光垂直入射，且光栅与屏之间的透镜焦距为\(f=50cm\)，则衍射角\(\theta\)可以通过\(y=f\tan\theta\)来确定，其中\(y\)是光在屏上的位置。由于\(y=5cm\)，则\(\tan\theta = \frac{y}{f} = \frac{5cm}{50cm} = 0.1\)。因为\(\theta\)很小，可以近似认为\(\sin\theta \approx \tan\theta = 0.1\)。
步骤 3：根据光栅方程求解k值
对于\(\lambda_1=600nm\)的光，有\(d\sin\theta = k\lambda_1\)，即\(d \times 0.1 = k \times 600nm\)。
对于\(\lambda_2=400nm\)的光，有\(d\sin\theta = (k+1)\lambda_2\)，即\(d \times 0.1 = (k+1) \times 400nm\)。
步骤 4：联立方程求解k值
联立上述两个方程，可以得到\(k \times 600nm = (k+1) \times 400nm\)，解得\(k=2\)。
步骤 5：求解光栅常量d
将\(k=2\)代入任一方程，例如\(d \times 0.1 = 2 \times 600nm\)，解得\(d = 12000nm = 12\mu m\)。