int dfrac (sin x-cos x)(sin x+cos x)dx=

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是利用凑微分法（第一类换元法）进行求解的能力。

解题核心思路：
观察到被积函数的分子$\sin x - \cos x$与分母$\sin x + \cos x$的导数$\cos x - \sin x$存在线性关系（即分子是分母导数的相反数），因此可以通过整体换元法简化积分。

破题关键点：

1. 识别分母的导数：计算$\frac{d}{dx}(\sin x + \cos x) = \cos x - \sin x$，发现其与分子$\sin x - \cos x$的关系为$\sin x - \cos x = -(\cos x - \sin x)$。
2. 构造微分形式：将积分转化为$\int \frac{1}{t} \cdot (-dt)$的形式，直接应用基本积分公式$\int \frac{1}{t} dt = \ln |t| + C$。

步骤1：换元法设定
令$t = \sin x + \cos x$，则其导数为：
$dt = (\cos x - \sin x) dx \quad \Rightarrow \quad \sin x - \cos x dx = -dt$

步骤2：改写积分形式
原积分可变形为：
$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} dx = \int \frac{1}{t} \cdot (-dt) = -\int \frac{1}{t} dt$

步骤3：积分计算
直接应用基本积分公式：
$-\int \frac{1}{t} dt = -\ln |t| + C$

步骤4：回代变量
将$t = \sin x + \cos x$代回，得到最终结果：
$-\ln |\sin x + \cos x| + C$