题目
将微分方程'=xy+x+y+1分离变量，形式为（）A '=xy+x+y+1B '=xy+x+y+1C '=xy+x+y+1D 不能分离变量
将微分方程
分离变量，形式为（）
A 
B 
C 
D 不能分离变量
题目解答
答案
微分方程可化为
，也即
，也即。故选C。
解析
步骤 1：将微分方程重写为导数形式
微分方程y'=xy+x+y+1可以重写为$\dfrac {dy}{dx}=xy+x+y+1$。
步骤 2：将方程中的项重新组合
将方程中的项重新组合，得到$\dfrac {dy}{dx}=x(y+1)+(y+1)$。
步骤 3：提取公因式
提取公因式，得到$\dfrac {dy}{dx}=(x+1)(y+1)$。
步骤 4：分离变量
将方程分离变量，得到$\dfrac {dy}{y+1}=(x+1)dx$。
微分方程y'=xy+x+y+1可以重写为$\dfrac {dy}{dx}=xy+x+y+1$。
步骤 2：将方程中的项重新组合
将方程中的项重新组合，得到$\dfrac {dy}{dx}=x(y+1)+(y+1)$。
步骤 3：提取公因式
提取公因式，得到$\dfrac {dy}{dx}=(x+1)(y+1)$。
步骤 4：分离变量
将方程分离变量，得到$\dfrac {dy}{y+1}=(x+1)dx$。