题目
二、判断题（共10题，30.0分）7.（判断题，3.0分）级数sum_(n=1)^infty(1)/(n)是收敛的。A 对B 错
二、判断题（共10题，30.0分）
7.（判断题，3.0分）
级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$是收敛的。
A 对
B 错
题目解答
答案
调和级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 的一般项 $\frac{1}{n}$ 趋于0，但不满足收敛的充分条件。使用积分测试，$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx = \infty$，积分发散，故级数发散。或者，将级数分组后每组和大于 $\frac{1}{2}$，与发散级数比较，同样得出发散结论。因此，答案为：
$$
\boxed{B}
$$
解析
步骤 1：调和级数的定义
调和级数是形如 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 的级数，其中每一项都是倒数形式。
步骤 2：调和级数的收敛性分析
调和级数的一般项 $\frac{1}{n}$ 趋于0，但不满足收敛的充分条件。使用积分测试，$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx = \infty$，积分发散，故级数发散。
步骤 3：分组比较法
将级数分组后每组和大于 $\frac{1}{2}$，与发散级数比较，同样得出发散结论。
调和级数是形如 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 的级数，其中每一项都是倒数形式。
步骤 2：调和级数的收敛性分析
调和级数的一般项 $\frac{1}{n}$ 趋于0，但不满足收敛的充分条件。使用积分测试，$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx = \infty$，积分发散，故级数发散。
步骤 3：分组比较法
将级数分组后每组和大于 $\frac{1}{2}$，与发散级数比较，同样得出发散结论。