题目
7.在高温热源为 127℃，低温热源为 27℃之间工作的卡诺热机，对外做净功 8000J。维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其对外做净功 10000J，若这两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 后一个卡诺循环的效率；(2) 后一个卡诺循环的高温热源的温度。
7.在高温热源为 127℃，低温热源为 27℃之间工作的卡诺热机，对外做净功 8000J。维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其对外做净功 10000J，若这两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 后一个卡诺循环的效率；(2) 后一个卡诺循环的高温热源的温度。
题目解答
答案
解：T1=273+127=400(k)PT2=273+27=300(k)等温T'1Q'1A=8000J A'=10000Jη=A/Q1=1－T2/T1=1－300/400=25%绝Q1热等温T1Q1=A/η=8000/0.25=32000(J)绝热Q2=Q1－A=24000(J)Q2(1)据题意 Q'2=Q2=24000J等温T2Q'1= Q'2+ A'=Q2+ A'=340000∴η'= A'/ Q'1=10000/34000V=29.4%(2)由 η'=1－T2/T'1 得 T'1= T2/(1－η')=425(k)或 t'1= T'1－273=425－273=152ºC习题课(热一定律及其应用)
解析
步骤 1：确定初始条件
高温热源温度 \(T_1 = 127℃ = 400K\)，低温热源温度 \(T_2 = 27℃ = 300K\)，卡诺热机对外做净功 \(A = 8000J\)。
步骤 2：计算初始卡诺循环的效率
卡诺循环的效率 \(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{400} = 0.25\) 或 \(25\%\)。
步骤 3：计算初始卡诺循环的吸热和放热
根据效率公式 \(\eta = \frac{A}{Q_1}\)，可得 \(Q_1 = \frac{A}{\eta} = \frac{8000}{0.25} = 32000J\)。
放热量 \(Q_2 = Q_1 - A = 32000 - 8000 = 24000J\)。
步骤 4：确定后一个卡诺循环的条件
维持低温热源温度不变，即 \(T_2 = 300K\)，提高高温热源温度，使其对外做净功 \(A' = 10000J\)。
步骤 5：计算后一个卡诺循环的效率
由于两次循环工作在相同的两条绝热线之间，放热量 \(Q_2\) 不变，即 \(Q_2 = 24000J\)。
吸热量 \(Q_1' = Q_2 + A' = 24000 + 10000 = 34000J\)。
后一个卡诺循环的效率 \(\eta' = \frac{A'}{Q_1'} = \frac{10000}{34000} = 0.294\) 或 \(29.4\%\)。
步骤 6：计算后一个卡诺循环的高温热源温度
根据效率公式 \(\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'}\)，可得 \(T_1' = \frac{T_2}{1 - \eta'} = \frac{300}{1 - 0.294} = 425K\)。
高温热源温度 \(T_1 = 127℃ = 400K\)，低温热源温度 \(T_2 = 27℃ = 300K\)，卡诺热机对外做净功 \(A = 8000J\)。
步骤 2：计算初始卡诺循环的效率
卡诺循环的效率 \(\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{400} = 0.25\) 或 \(25\%\)。
步骤 3：计算初始卡诺循环的吸热和放热
根据效率公式 \(\eta = \frac{A}{Q_1}\)，可得 \(Q_1 = \frac{A}{\eta} = \frac{8000}{0.25} = 32000J\)。
放热量 \(Q_2 = Q_1 - A = 32000 - 8000 = 24000J\)。
步骤 4：确定后一个卡诺循环的条件
维持低温热源温度不变，即 \(T_2 = 300K\)，提高高温热源温度，使其对外做净功 \(A' = 10000J\)。
步骤 5：计算后一个卡诺循环的效率
由于两次循环工作在相同的两条绝热线之间，放热量 \(Q_2\) 不变，即 \(Q_2 = 24000J\)。
吸热量 \(Q_1' = Q_2 + A' = 24000 + 10000 = 34000J\)。
后一个卡诺循环的效率 \(\eta' = \frac{A'}{Q_1'} = \frac{10000}{34000} = 0.294\) 或 \(29.4\%\)。
步骤 6：计算后一个卡诺循环的高温热源温度
根据效率公式 \(\eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'}\)，可得 \(T_1' = \frac{T_2}{1 - \eta'} = \frac{300}{1 - 0.294} = 425K\)。