7.在高温热源为 127℃，低温热源为 27℃之间工作的卡诺热机，对外做净功 8000J。维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其对外做净功 10000J，若这两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 后一个卡诺循环的效率；(2) 后一个卡诺循环的高温热源的温度。

考查要点：本题主要考查卡诺热机的效率公式、热力学第一定律以及卡诺循环的特性。
解题核心思路：

1. 卡诺效率公式：效率 $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中 $T_1$ 和 $T_2$ 分别为高温热源和低温热源的温度（单位：开尔文）。
2. 热力学第一定律：净功 $A = Q_1 - Q_2$，其中 $Q_1$ 是从高温热源吸收的热量，$Q_2$ 是释放到低温热源的热量。
3. 相同绝热线条件：两次循环在相同的绝热线之间工作，说明两次循环的 $Q_2$ 相等。

破题关键点：

• 利用初始条件计算初始效率和 $Q_1$、$Q_2$。
• 根据 $Q_2$ 不变的条件，结合新的净功 $A'$ 计算新的 $Q'_1$，进而求出新效率。
• 最后通过效率公式反推新的高温热源温度 $T'_1$。

(1) 后一个卡诺循环的效率

步骤1：计算初始效率和热量

初始高温热源温度 $T_1 = 127 + 273 = 400 \, \text{K}$，低温热源温度 $T_2 = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$。
初始效率：
$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{400} = 0.25 = 25\%$
根据热力学第一定律，净功 $A = \eta Q_1$，得：
$Q_1 = \frac{A}{\eta} = \frac{8000}{0.25} = 32000 \, \text{J}$
释放到低温热源的热量：
$Q_2 = Q_1 - A = 32000 - 8000 = 24000 \, \text{J}$

步骤2：分析新的循环条件

由于两次循环在相同的绝热线之间工作，$Q_2$ 保持不变，即 $Q'_2 = Q_2 = 24000 \, \text{J}$。
新的净功 $A' = 10000 \, \text{J}$，根据热力学第一定律：
$Q'_1 = Q'_2 + A' = 24000 + 10000 = 34000 \, \text{J}$
新效率为：
$\eta' = \frac{A'}{Q'_1} = \frac{10000}{34000} \approx 0.2941 = 29.41\%$

(2) 后一个卡诺循环的高温热源温度

步骤1：利用效率公式反推 $T'_1$

新效率 $\eta' = 1 - \frac{T_2}{T'_1}$，代入已知条件：
$0.2941 = 1 - \frac{300}{T'_1}$
解得：
$T'_1 = \frac{300}{1 - 0.2941} \approx \frac{300}{0.7059} \approx 425 \, \text{K}$
换算为摄氏度：
$t'_1 = T'_1 - 273 = 425 - 273 = 152^\circ \text{C}$