题目
无线通信基站发射机的载波频率为1850mathrm(MHz), 分别计算移动台以96.55mathrm(km/h)的速度按下面三种情况运动时的接收信号载波频率：（单位：mathrm(MHz)，结果非整数时保留六位小数）（1）移动台沿直线朝向发射机运动；（2）移动台沿直线背向发射机运动；（3）移动台的运动方向与入射波方向成直角。要求：要有计算步骤。
无线通信基站发射机的载波频率为$1850\mathrm{MHz}$, 分别计算移动台以$96.55\mathrm{km/h}$的速度按下面三种情况运动时的接收信号载波频率：（单位：$\mathrm{MHz}$，结果非整数时保留六位小数） （1）移动台沿直线朝向发射机运动； （2）移动台沿直线背向发射机运动； （3）移动台的运动方向与入射波方向成直角。 要求：要有计算步骤。
题目解答
答案
根据多普勒效应公式 $ \Delta f = \frac{v f_0}{c} $，将 $ v = 26.819444 \, \text{m/s} $、$ f_0 = 1850 \, \text{MHz} $、$ c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} $ 代入：
1. 移动台朝向发射机运动时：
\[
\Delta f = \frac{26.819444 \times 1850 \times 10^6}{3 \times 10^8} \approx 165.386571 \, \text{Hz}
\]
\[
f \approx 1850.000165 \, \text{MHz}
\]
2. 移动台背向发射机运动时：
\[
\Delta f \approx -165.386571 \, \text{Hz}
\]
\[
f \approx 1849.999835 \, \text{MHz}
\]
3. 运动方向与入射波垂直时：
\[
\Delta f = 0, \quad f = 1850.000000 \, \text{MHz}
\]
最终结果：
1. $ f \approx 1850.000165 \, \text{MHz} $
2. $ f \approx 1849.999835 \, \text{MHz} $
3. $ f = 1850.000000 \, \text{MHz} $
解析
本题考查多普勒效应在无线通信中的应用，需根据移动台的运动方向计算接收信号的频率变化。解题核心在于：
- 掌握多普勒效应公式：$\Delta f = \frac{v f_0}{c}$，其中$v$为移动台相对于发射机的速度，$f_0$为发射频率，$c$为光速。
- 单位统一：将速度从$\mathrm{km/h}$转换为$\mathrm{m/s}$，频率保持$\mathrm{MHz}$不变。
- 方向判断：移动台朝向发射机运动时频率增加，背向运动时频率减少，垂直运动时频率不变。
第（1）题：朝向发射机运动
- 单位转换：
速度$v = 96.55 \, \mathrm{km/h} = \frac{96.55 \times 1000}{3600} \approx 26.819444 \, \mathrm{m/s}$。 - 代入公式：
$\Delta f = \frac{26.819444 \times 1850 \times 10^6}{3 \times 10^8} \approx 165.386571 \, \mathrm{Hz}$。 - 计算接收频率：
$f = f_0 + \Delta f = 1850.000165 \, \mathrm{MHz}$。
第（2）题：背向发射机运动
- 方向符号调整：
速度$v$取负值，$\Delta f = -165.386571 \, \mathrm{Hz}$。 - 计算接收频率：
$f = f_0 + \Delta f = 1849.999835 \, \mathrm{MHz}$。
第（3）题：运动方向与入射波垂直
- 径向速度为零：
$\Delta f = 0$，接收频率与发射频率相同，$f = 1850.000000 \, \mathrm{MHz}$。