5【判断题】若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组可能无解.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查线性方程组解的判定定理，特别是非齐次线性方程组解的存在性与齐次方程组解的关系。

核心思路：

1. 齐次方程组只有零解的条件是系数矩阵的秩等于未知数的个数（即系数矩阵满秩）。
2. 非齐次方程组有解的充要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。
3. 当齐次方程组只有零解时，若增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则非齐次方程组无解。

破题关键：

• 明确齐次方程组解的情况与系数矩阵秩的关系。
• 理解非齐次方程组无解的本质是增广矩阵秩增加。

判断依据：

1. 齐次方程组只有零解说明系数矩阵 $A$ 的秩 $r = n$（$n$ 为未知数个数）。
2. 非齐次方程组 $Ax = b$ 有解的条件是增广矩阵 $[A|b]$ 的秩也等于 $n$。
3. 若 $[A|b]$ 的秩 $r' > n$，则方程组无解。

结论：
当齐次方程组只有零解时，非齐次方程组可能无解（取决于增广矩阵的秩是否增加）。因此题目描述正确。