题目
设 X ~ B ( n , p ) 且 E ( X ) = 6 , D ( X ) = 4 则 n = 18 . A 正确 B 错误
设 X ~ B ( n , p ) 且 E ( X ) = 6 , D ( X ) = 4 则 n = 18 .
A 正确
B 错误
题目解答
答案
根据二项分布期望公式：已知 X ~ B ( n , p )
则 E ( X ) =np=6
根据二项分布方差公式：已知 X ~ B ( n , p )
则 D ( X ) =np(1-p)=4
则可得：
，解得
,
故本题答案选A正确
解析
步骤 1：确定二项分布的期望和方差公式
已知 X ~ B ( n , p )，则 E ( X ) = np，D ( X ) = np(1-p)。
步骤 2：根据期望和方差公式列出方程
根据题目条件，E ( X ) = 6，D ( X ) = 4，代入公式得到：
np = 6
np(1-p) = 4
步骤 3：解方程组求解 n 和 p
从第一个方程得到 p = 6/n，代入第二个方程得到：
n(6/n)(1-6/n) = 4
化简得到：
6(1-6/n) = 4
6 - 36/n = 4
2 = 36/n
n = 36/2 = 18
已知 X ~ B ( n , p )，则 E ( X ) = np，D ( X ) = np(1-p)。
步骤 2：根据期望和方差公式列出方程
根据题目条件，E ( X ) = 6，D ( X ) = 4，代入公式得到：
np = 6
np(1-p) = 4
步骤 3：解方程组求解 n 和 p
从第一个方程得到 p = 6/n，代入第二个方程得到：
n(6/n)(1-6/n) = 4
化简得到：
6(1-6/n) = 4
6 - 36/n = 4
2 = 36/n
n = 36/2 = 18