题目
某高地的高程是120米，起算面高程为50米，其水平比例尺为1:2500，垂直比例尺为水平比例尺的5倍，求该高地在沙盘上的高度。 bigcircA.13厘米 bigcircB.14厘米 bigcircC.null bigcircD.15厘米 bigcircE.null bigcircF.16厘米
某高地的高程是120米，起算面高程为50米，其水平比例尺为1:2500，垂直比例尺为水平比例尺的5倍，求该高地在沙盘上的高度。 $\bigcirc$
A.13厘米 $\bigcirc$
B.14厘米 $\bigcirc$
C.null $\bigcirc$
D.15厘米 $\bigcirc$
E.null $\bigcirc$F.16厘米
A.13厘米 $\bigcirc$
B.14厘米 $\bigcirc$
C.null $\bigcirc$
D.15厘米 $\bigcirc$
E.null $\bigcirc$F.16厘米
题目解答
答案
根据题意，高地的实际高度为 $ h = 120 - 50 = 70\,\text{米} $。
垂直比例尺为 $ 1:500 $（水平比例尺 $ 1:2500 $ 的5倍）。
沙盘上高度为：
\[
h' = \frac{70}{500} = 0.14\,\text{米} = 14\,\text{厘米}
\]
最终结果为14厘米。
答案：B. 14厘米
解析
考查要点：本题主要考查比例尺的应用，特别是垂直比例尺的计算与实际高度的转换。
解题核心思路：
- 确定实际高度：高地的实际高度为起算面高程与高地高程的差值。
- 计算垂直比例尺：根据题目中垂直比例尺是水平比例尺的5倍，推导垂直比例尺的具体数值。
- 比例转换：将实际高度按垂直比例尺转换为沙盘上的高度。
破题关键点：
- 实际高度的计算：注意题目中的“高程”是相对于起算面的高度，需先求差值。
- 比例尺的倍数关系：垂直比例尺的“5倍”意味着分母更小，即垂直方向的单位长度代表的实际高度更小。
步骤1：计算实际高度
高地的实际高度为：
$h = 120\,\text{米} - 50\,\text{米} = 70\,\text{米}$
步骤2：确定垂直比例尺
水平比例尺为 $1:2500$，垂直比例尺是其5倍，即分母缩小为原来的 $\frac{1}{5}$：
$\text{垂直比例尺} = 1 : \frac{2500}{5} = 1 : 500$
步骤3：计算沙盘高度
实际高度 $70\,\text{米}$ 对应沙盘高度：
$h' = \frac{70}{500} = 0.14\,\text{米} = 14\,\text{厘米}$