__-|||-已知 c>1, 且 x=√c+1-√c __ , =sqrt (c)- __-|||-sqrt (c-1) 则x,y之间的大小关系是() ()-|||-__-|||-A. gt y-|||-B. x=y-|||-C. lt y-|||-D.x,y的关系随c而定

考查要点：本题主要考查二次根式的比较大小，涉及分母有理化和代数变形技巧。

解题核心思路：通过分母有理化将原式转化为分数形式，比较分母的大小关系，从而确定原式的大小关系。

破题关键点：

1. 分母有理化：将$x$和$y$的表达式转化为分数形式，简化比较过程。
2. 分母比较：通过比较分母的大小，利用“分子相同，分母越大分数越小”的规律得出结论。

步骤1：分母有理化

• 处理$x$：
  $x = \sqrt{c+1} - \sqrt{c} = \frac{(\sqrt{c+1} - \sqrt{c})(\sqrt{c+1} + \sqrt{c})}{\sqrt{c+1} + \sqrt{c}} = \frac{1}{\sqrt{c+1} + \sqrt{c}}$

• 处理$y$：
  $y = \sqrt{c} - \sqrt{c-1} = \frac{(\sqrt{c} - \sqrt{c-1})(\sqrt{c} + \sqrt{c-1})}{\sqrt{c} + \sqrt{c-1}} = \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{c-1}}$

步骤2：比较分母大小

• 分母分析：
  • $x$的分母为$\sqrt{c+1} + \sqrt{c}$
  • $y$的分母为$\sqrt{c} + \sqrt{c-1}$
  • 因为$\sqrt{c+1} > \sqrt{c-1}$，且$\sqrt{c}$相同，所以$\sqrt{c+1} + \sqrt{c} > \sqrt{c} + \sqrt{c-1}$。

步骤3：确定大小关系

• 分子相同：$x$和$y$的分子均为$1$。
• 分母越大，分数越小：因此$x < y$。