微分方程^n-y=4x(e)^x的通解是（）^n-y=4x(e)^x

步骤 1：求齐次微分方程的通解
齐次微分方程为$y''-y=0$，其特征方程为${\lambda }^{2}-1=0$，解得${\lambda }_{1}=1$，${\lambda }_{2}=-1$。因此，齐次微分方程的通解为$y(x)={C}_{1}{e}^{x}+{C}_{2}{e}^{-x}$。

步骤 2：求非齐次微分方程的特解
由于1是特征根，所以特解的具体形式为$y(x)=x(ax+b){e}^{x}=(a{x}^{2}+bx){e}^{x}$。计算$y(x)$的导数：
$y'(x)={e}^{x}(2ax+b+a{x}^{2}+bx)$
$y''(x)={e}^{x}(2a+2ax+b+2ax+b+a{x}^{2}+bx)$
$={e}^{x}(a{x}^{2}+4ax+bx+2a+2b)$
将$y(x)$，$y'(x)$，$y''(x)$带入到微分方程得：
$(a{x}^{2}+4ax+bx+2a+2b)-(a{x}^{2}+bx){e}^{x}=4x{e}^{x}$
整理得$(4ax+2a+2b){e}^{x}=4x{e}^{x}$
解得$a=1$，$b=-1$。因此，微分方程的特解为$y(x)=({x}^{2}-x){e}^{x}$。

步骤 3：求微分方程的通解
微分方程的通解为$y(x)=y(x)+y(x)={C}_{1}{e}^{x}+{C}_{2}{e}^{-x}+({x}^{2}-x){e}^{x}$。