设A是4X3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4E. 2或3

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的性质与矩阵秩的关系，需要掌握齐次方程组仅有零解的充要条件。

解题核心思路：
齐次方程组 $A\boldsymbol{x}=0$ 仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩等于未知数的个数。题目中矩阵 $A$ 是 $4 \times 3$ 型，未知数个数为 $3$，因此需判断 $r(A)$ 是否等于 $3$。

破题关键点：

1. 明确齐次方程组解的判定条件：若 $r(A) = n$（$n$ 为未知数个数），则仅有零解。
2. 结合矩阵 $A$ 的列数（即未知数个数）直接得出秩的取值。

齐次线性方程组 $A\boldsymbol{x}=0$ 的解的情况由系数矩阵 $A$ 的秩决定：

• 当 $r(A) < n$ 时，方程组存在非零解。
• 当 $r(A) = n$ 时，方程组仅有零解。

本题中，矩阵 $A$ 是 $4 \times 3$ 型，因此未知数个数 $n=3$。题目给出方程组仅有零解，说明必须满足：
$r(A) = n = 3$
由于矩阵的秩不可能超过列数，$r(A) \leq 3$，因此唯一可能的取值是 $r(A)=3$。