题目
曲线 =(x)^2 与直线 y=x 所围成的图形的面积 S=-|||-()-|||-A. (int )_(0)^1(x-(x)^2)dx B. (int )_(0)^1((x)^2-x)dx-|||-C. (int )_(0)^1((y)^2-y)dy D. (int )_(0)^1(y-sqrt (y))dy
题目解答
答案
A. ${\int }_{0}^{1}(x-{x}^{2})dx$
解析
步骤 1：确定交点
曲线 $y={x}^{2}$ 与直线 $y=x$ 的交点可以通过解方程 ${x}^{2}=x$ 得到。解这个方程，我们得到 $x=0$ 和 $x=1$。因此，交点为 $(0,0)$ 和 $(1,1)$。
步骤 2：确定积分区间
由于交点为 $(0,0)$ 和 $(1,1)$，所以积分区间为 $[0,1]$。
步骤 3：确定被积函数
在区间 $[0,1]$ 上，直线 $y=x$ 在曲线 $y={x}^{2}$ 的上方，因此被积函数为 $x-{x}^{2}$。
步骤 4：计算面积
面积 $S$ 可以通过计算定积分 ${\int }_{0}^{1}(x-{x}^{2})dx$ 得到。
曲线 $y={x}^{2}$ 与直线 $y=x$ 的交点可以通过解方程 ${x}^{2}=x$ 得到。解这个方程，我们得到 $x=0$ 和 $x=1$。因此，交点为 $(0,0)$ 和 $(1,1)$。
步骤 2：确定积分区间
由于交点为 $(0,0)$ 和 $(1,1)$，所以积分区间为 $[0,1]$。
步骤 3：确定被积函数
在区间 $[0,1]$ 上，直线 $y=x$ 在曲线 $y={x}^{2}$ 的上方，因此被积函数为 $x-{x}^{2}$。
步骤 4：计算面积
面积 $S$ 可以通过计算定积分 ${\int }_{0}^{1}(x-{x}^{2})dx$ 得到。