题目

质量为，长为的细棒可绕通过其一端且与棒垂直的竖直光滑固定轴在水平面内自由转动，转动惯量，开始时细棒静止，现有一粒子弹质量也是，在水平面内以速度垂直射入细棒的一端并穿过细棒，刚穿出时速度大小为求此时细棒的角速度大小是多少？

质量为 $m$ ，长为 $l$ 的细棒可绕通过其一端且与棒垂直的竖直光滑固定轴 $O$ 在水平面内自由转动，转动惯量 $J=\frac{1}{3}ml^2$ ，开始时细棒静止，现有一粒子弹质量也是 $m$ ，在水平面内以速度 $2v$ 垂直射入细棒的一端并穿过细棒，刚穿出时速度大小为 $v$ 求此时细棒的角速度 $\omega$ 大小是多少？