题目
函数(x)=(10)^x-1-2的反函数是（ ）( A ) (x)=(10)^x-1-2 ( B ) (x)=(10)^x-1-2( C ) (x)=(10)^x-1-2( D ) (x)=(10)^x-1-2
函数
的反函数是（ ）
( A ) 
( B ) 
( C ) 
( D ) 
题目解答
答案
答案：C
由题，设
即
∴
∴
即可得出反函数为
解析
步骤 1：设$y=f(x)$
设$y={10}^{x-1}-2$，这是原函数的表达式。
步骤 2：解出$x$
将$y={10}^{x-1}-2$变形为$y+2={10}^{x-1}$，然后取对数得到$x-1=\lg (y+2)$，从而$x=\lg (y+2)+1$。
步骤 3：交换$x$和$y$
将$x=\lg (y+2)+1$中的$x$和$y$互换，得到$y=\lg (x+2)+1$，这是原函数的反函数。
设$y={10}^{x-1}-2$，这是原函数的表达式。
步骤 2：解出$x$
将$y={10}^{x-1}-2$变形为$y+2={10}^{x-1}$，然后取对数得到$x-1=\lg (y+2)$，从而$x=\lg (y+2)+1$。
步骤 3：交换$x$和$y$
将$x=\lg (y+2)+1$中的$x$和$y$互换，得到$y=\lg (x+2)+1$，这是原函数的反函数。