题目
口袋中有10个球，分别标有1至10的号码，任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）最小号码为5；（2）最大号码为5.
口袋中有10个球，分别标有1至10的号码，任意取出3个球，求下列事件的概率：
（1）最小号码为5；
（2）最大号码为5.
题目解答
答案
（1）最小号码为5的概率为
；
（2）最大号码为5的概率为
.
解析
步骤 1：计算总的取球方式
从10个球中任意取出3个球的组合数为${C}_{10}^{3}$，即$\dfrac{10!}{3!(10-3)!}=\dfrac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120$种。
步骤 2：计算最小号码为5的取球方式
若最小号码为5，则另外两个号码必须从6至10中选取，即从5个球中选取2个球的组合数为${C}_{5}^{2}$，即$\dfrac{5!}{2!(5-2)!}=\dfrac{5\times4}{2\times1}=10$种。
步骤 3：计算最大号码为5的取球方式
若最大号码为5，则另外两个号码必须从1至4中选取，即从4个球中选取2个球的组合数为${C}_{4}^{2}$，即$\dfrac{4!}{2!(4-2)!}=\dfrac{4\times3}{2\times1}=6$种。
从10个球中任意取出3个球的组合数为${C}_{10}^{3}$，即$\dfrac{10!}{3!(10-3)!}=\dfrac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120$种。
步骤 2：计算最小号码为5的取球方式
若最小号码为5，则另外两个号码必须从6至10中选取，即从5个球中选取2个球的组合数为${C}_{5}^{2}$，即$\dfrac{5!}{2!(5-2)!}=\dfrac{5\times4}{2\times1}=10$种。
步骤 3：计算最大号码为5的取球方式
若最大号码为5，则另外两个号码必须从1至4中选取，即从4个球中选取2个球的组合数为${C}_{4}^{2}$，即$\dfrac{4!}{2!(4-2)!}=\dfrac{4\times3}{2\times1}=6$种。