13.4 设函数f与g均可微，z=f[xy,lnx+g(xy)]，则x(partial z)/(partial x)-y(partial z)/(partial y)=（ ）。A. f_(1)^primeB. f_(2)^primeC. f_(1)^prime+f_(2)^primeD. .

考查要点：本题主要考查多元复合函数的偏导数计算，以及代数运算中的项抵消规律。关键在于正确应用链式法则，准确计算各偏导数，并在代数运算中识别出可以抵消的项。

解题核心思路：

1. 变量替换：将复合函数中的中间变量明确写出（如$u=xy$，$v=\ln x + g(xy)$），简化求导过程。
2. 链式法则应用：分别对$x$和$y$求偏导，注意每个中间变量对$x$、$y$的依赖关系。
3. 代数化简：将$x\frac{\partial z}{\partial x}$和$y\frac{\partial z}{\partial y}$展开后，通过观察项的结构，发现大部分项会相互抵消，最终仅剩$f_2'$。

破题关键点：

• 识别中间变量：正确拆分$z=f(u,v)$的结构。
• 偏导数符号处理：在展开表达式时，注意负号对所有项的影响。
• 抵消规律：通过代数运算发现$f_1'$项和含$xyg'(xy)$的项相互抵消，简化结果。

设中间变量$u = xy$，$v = \ln x + g(xy)$，则$z = f(u, v)$。根据链式法则，计算偏导数：

$\frac{\partial z}{\partial x}$

• $u$对$x$的偏导：$\frac{\partial u}{\partial x} = y$
• $v$对$x$的偏导：$\frac{\partial v}{\partial x} = \frac{1}{x} + g'(xy) \cdot y$
• 组合得：
  $\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot y + f_2' \left( \frac{1}{x} + g'(xy) \cdot y \right)$

$\frac{\partial z}{\partial y}$

• $u$对$y$的偏导：$\frac{\partial u}{\partial y} = x$
• $v$对$y$的偏导：$\frac{\partial v}{\partial y} = g'(xy) \cdot x$
• 组合得：
  $\frac{\partial z}{\partial y} = f_1' \cdot x + f_2' \cdot g'(xy) \cdot x$

计算$x\frac{\partial z}{\partial x} - y\frac{\partial z}{\partial y}$

1. 展开$x\frac{\partial z}{\partial x}$：
   $x \left[ f_1' \cdot y + f_2' \left( \frac{1}{x} + g'(xy) \cdot y \right) \right] = f_1' \cdot xy + f_2' \left( 1 + xy g'(xy) \right)$
2. 展开$y\frac{\partial z}{\partial y}$：
   $y \left[ f_1' \cdot x + f_2' \cdot g'(xy) \cdot x \right] = f_1' \cdot xy + f_2' \cdot xy g'(xy)$
3. 相减并化简：
   $\begin{aligned} & f_1' \cdot xy + f_2' \left( 1 + xy g'(xy) \right) - \left( f_1' \cdot xy + f_2' \cdot xy g'(xy) \right) \\ &= f_1' \cdot xy - f_1' \cdot xy + f_2' \cdot 1 + f_2' \cdot xy g'(xy) - f_2' \cdot xy g'(xy) \\ &= f_2' \end{aligned}$