题目
在如图所示的回路中,两共面半圆的半径分别为a和b, 且有公共圆在如图所示的回路中,两共面半圆的半径分别为a和b, 且有公共圆在如图所示的回路中,两共面半圆的半径分别为a和b, 且有公共圆
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁感强度的计算公式
根据毕奥-萨伐尔定律，对于一个圆环，圆心处的磁感强度 ${B}$ 可以表示为 ${B}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2r}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是圆环的半径。
步骤 2：计算两个半圆在圆心处的磁感强度
对于半径为 $a$ 的半圆，其在圆心处的磁感强度为 ${B}_{a}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4a}$。对于半径为 $b$ 的半圆，其在圆心处的磁感强度为 ${B}_{b}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4b}$。由于两个半圆的电流方向相同，它们在圆心处的磁感强度方向也相同，因此可以将它们的磁感强度相加。
步骤 3：计算总磁感强度
总磁感强度 ${B}_{0}$ 为 ${B}_{a}$ 和 ${B}_{b}$ 的和，即 ${B}_{0}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4a}+\dfrac{{\mu }_{0}I}{4b}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$。根据右手定则，电流方向和磁感强度方向的关系，可以确定磁感强度的方向为垂直纸面向里。
根据毕奥-萨伐尔定律，对于一个圆环，圆心处的磁感强度 ${B}$ 可以表示为 ${B}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2r}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是圆环的半径。
步骤 2：计算两个半圆在圆心处的磁感强度
对于半径为 $a$ 的半圆，其在圆心处的磁感强度为 ${B}_{a}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4a}$。对于半径为 $b$ 的半圆，其在圆心处的磁感强度为 ${B}_{b}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4b}$。由于两个半圆的电流方向相同，它们在圆心处的磁感强度方向也相同，因此可以将它们的磁感强度相加。
步骤 3：计算总磁感强度
总磁感强度 ${B}_{0}$ 为 ${B}_{a}$ 和 ${B}_{b}$ 的和，即 ${B}_{0}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4a}+\dfrac{{\mu }_{0}I}{4b}=\dfrac{{\mu }_{0}I}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$。根据右手定则，电流方向和磁感强度方向的关系，可以确定磁感强度的方向为垂直纸面向里。