4.在相距为2R的点电荷 +9 与 -9 的电场中,把点电荷 +0 从O点沿OCD移到D点(如图)-|||-,则电场力所做的功和 +0 电位能的增量分别为:[A]-|||-C-|||-(A) dfrac (qQ)(6pi {varepsilon )_(0)R} , -dfrac (qQ)(6pi {varepsilon )_(0)R} - R-|||-+0-|||-(B) dfrac (qQ)(4pi {varepsilon )_(0)R} , -dfrac (qQ)(4pi {varepsilon )_(0)R} +q 0 口 D ---|||-(C) -dfrac (qQ)(4pi {varepsilon )_(0)R} , dfrac (qQ)(4pi {varepsilon )_(0)R} 。 (D) -dfrac (qQ)(6pi {varepsilon )_(0)R} , dfrac (qQ)(6pi {varepsilon )_(0)R}

本题主要考查电场力做功与电势能变化的关系，以及点电荷电场的电势计算。

关键分析

1. 电场力做功公式：电场力做功 $W_{AB} = q(U_A - U_B)$，其中 $U_A - U_B$ 是路径起点与终点的电势差，与路径无关，仅取决于初末位置。
2. 点电荷电势公式：点电荷 $Q$ 产生的电势 $U = \frac{kQ}{r}$（$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$），电势叠加原理：合电势等于各点电荷电势的代数和。

题目条件转化

• 图中相距 $2R$ 的点电荷 $+Q$ 和 $-Q$（原题符号可能输入错误，应为 $+Q$ 和 $-Q$），$+q$ 从 $O$ 点沿 $OCD$ 移到 $D$ 点。
• 关键位置电势计算：
  • $O$ 点：设 $+Q$ 到 $O$ 的距离为 $R$，则 $-Q$ 到 $O$ 的距离为 $3R$（根据常见电场模型，如电偶极子附近），故 $U_O = \frac{kQ}{R} + \frac{k(-Q)}{3R} = \frac{2kQ}{3R}$。
  • $D$ 点：$+Q$ 到 $D$ 的距离为 $3R$，$-Q$ 到 $D$ 的距离为 $R$，故 $U_D = \frac{kQ}{3R} + \frac{k(-Q)}{R} = -\frac{2kQ}{3R}$。

电场力做功计算

$W_{OD} = q(U_O - U_D) = q\left( \frac{2kQ}{3R} - \left(-\frac{2kQ}{3R}\right) \right) = q \cdot \frac{4kQ}{3R}$
代入 $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$，得：
$W_{OD} = \frac{qQ}{3\pi\varepsilon_0 R} \quad \text{？}$
（注：可能题目中 $O$、$D$ 位置需重新确认，若 $O$ 到 $+Q$ 为 $2R$、到 $-Q$ 为 $R$，$D$ 到 $+Q$ 为 $R$、到 $-Q$ 为 $2R$，则：
$U_O = \frac{kQ}{2R} - \frac{kQ}{R} = -\frac{kQ}{2R}$，$U_D = \frac{kQ}{R} - \frac{kQ}{2R} = \frac{kQ}{2R}$，
$W_{OD} = q\left( -\frac{kQ}{2R} - \frac{kQ}{2R} \right) = -\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0 R} \quad \text{（对应选项C）}$
但题目答案为A，可能原题图形中 $O$、$D$ 对称，如 $O$ 到 $+Q$ 为 $3R$、$-Q$ 为 $R$，$D$ 到 $+Q$ 为 $R$、$-Q$ 为 $3R$，则：
$U_O = \frac{kQ}{3R} - \frac{kQ}{R} = -\frac{2kQ}{3R}$，$U_D = \frac{kQ}{R} - \frac{kQ}{3R} = \frac{2kQ}{3R}$，
$W_{OD} = q\left( -\frac{2kQ}{3R} - \frac{2kQ}{3R} \right) = -\frac{2qkQ}{3R} = -\frac{qQ}{6\pi\varepsilon_0 R}$
电势能增量 $\Delta E_p = -W_{OD} = \frac{qQ}{6\pi\varepsilon_0 R}$，与选项A不符。）

电势能增量

电势能增量 $\Delta E_p = E_{pD} - E_{pO} = -W_{OD}$，即电场力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。